De naam Kleiburg verwijst naar een verdwenen boerderij in de zeventiende-eeuwse Bijlmermeerpolder. Het Kleiklooster beslaat meerdere met elkaar verbonden voormalige wooneenheden van de galerijflat uit 1971 in de K-Buurt van Amsterdam Zuidoost. Behalve een kleine kapel, waar elke avond wordt gebeden, omvat het vijf gezinswoningen voor de kloosterlingen, een buurtkamer waar buurtbewoners elkaar kunnen ontmoeten en drie gastenkamers voor mensen die tijdelijk een veilig onderkomen zoeken. Het sobere meubilair is speciaal voor het Kleiklooster ontworpen en gemaakt van berken-multiplex. Zoals het een goed klooster betaamt, brouwt men ook zelf bier.